Trabalhos publicados
Este espaço objetiva apresentar algumas das produções que o grupo desenvolveu e vem desenvolvendo, desde sua criação em 2016.
Percepción del espacio: una investigación con estudiantes de los últimos años de una escuela pública y profesores en educación continua
Anne Desconsi Hasselmann Bettin, André Ferreira de Lima e José Carlos Pinto Leivas
Este artículo tuvo como objetivo investigar cómo el proceso de visualización de los estudiantes como un constructo mental se da en actividades que engloban las habilidades de percepción espacial y consolidar su aplicación con los formadores. La investigación cualitativa involucró a estudiantes de noveno grado de una escuela pública en el estado de Paraíba y profesores de educación continua que trabajan en escuelas públicas en el estado de Rio Grande do Sul, los últimos participando de una disciplina dirigida a pedagogos en un ámbito profesional. Máster en Didáctica de las Ciencias y las Matemáticas. Se aplicaron tres actividades con el fin de estimular estas habilidades en su resolución. El proceso de recolección de datos se realizó con los estudiantes a través del Formulario de Google, en el cual, para cada pregunta visual, existían cinco alternativas, también visuales, para elegir una de ellas como la correcta. Entre los docentes, los datos fueron recolectados, durante una clase, proyectados en el Power Point y remitidos, individualmente, al docente. Los resultados mostraron la importancia de aplicar actividades de este tipo, de acuerdo con el BNCC y RCG, para desarrollar el pensamiento geométrico.
Uma conexão geométrica: imagens mentais, visualização e registros matemáticos
Anne Desconsi Hasselmann Bettin, José Carlos Pinto Leivas, Carmen Vieira Mathias
No presente artigo, apresenta-se o resultado de uma pesquisa qualitativa que teve o objetivo de investigar se existe conexão entre imagens mentais, visualização e notações matemáticas convencionais. O trabalho foi realizado com um grupo de estudos e pesquisas em geometria, constituído por futuros professores e professores em ação continuada, no primeiro semestre do ano de 2019, no sul do país. Na investigação, foram realizadas duas atividades que partiram da imaginação individual de cada participante do grupo para criar visualização como construto mental. Posteriormente, foram produzidas representações semióticas, tanto em linguagem natural quanto em linguagem simbólica geométrica. A coleta de dados foi realizada por meio de registros escritos dos participantes, e a respectiva análise foi feita à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, Criatividade, Visualização e Imaginação, levando em consideração aportes de diferentes estudiosos sobre esses temas. Isso possibilitou aos investigadores concluírem que é possível uma conexão que permita levantar hipóteses e, após, comprová-las por meio do uso de recursos materiais adequados.
Investigando propriedades topológicas com alunos do ensino fundamental
José Carlos Pinto Leivas, Anne Desconsi Hassemann Bettin
Este artigo é resultado de uma pesquisa originada em um Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria, o qual tem se dedicado a explorar metodologias alternativas que possam contribuir com essa área, inclusive por meio da elaboração de recursos didáticos adequados, cuja aplicação dever acontecer in locus, a fim de validar e sugerir propostas. O que se apresenta neste trabalho teve por objetivo analisar como estudantes do Ensino Fundamental compreendem fatos de uma geometria não euclidiana - a geometria topológica - explorando recursos materiais didáticos concretos. Foram aplicadas seis atividades envolvendo recursos materiais como mapas para colorir com quantidade mínima de cores, massa de modelar, para concluir sobre a conservação de massa, cordões, para transformações contínuas de linhas fechadas, Banda de Möebius, para analisar a propriedade de continuidade, balões, para ilustrar deformações contínuas, dentre outros. Com isso, foi possível averiguar a compreensão dos alunos, a respeito do tema, nesse nível de escolaridade. Concluiu-se da investigação que é possível introduzir noções topológicas básicas que tendem a contribuir para a formação geométrica desses indivíduos, inclusive na passagem para a geometria do Ensino Médio, por exemplo, ao estudar a relação de Euler para poliedros.
O jogo "Geometria em Ação" na licenciatura em Matemática: (re)visitando conceitos geométricos por meio de gestos
Gabriel de Oliveira Soares, Laura Tiemme de Castro, Ana Paula Stefanello e José Carlos Pinto Leivas
Estudos recentes relatam a importância de explorar o sistema sensório-motor no processo de aprender. Levando isso em consideração, foi desenvolvido um jogo denominado “Geometria em Ação”, que tem por objetivo envolver o trabalho com conceitos geométricos através de mímicas. Assim, esse trabalho tem por objetivo investigar os gestos produzidos por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática ao jogarem tal jogo, focando no reconhecimento de propriedades e conceitos em Geometria Plana, Espacial e Analítica; além de identificar potencialidades e fragilidades do jogo em questão. Para tal, realizou-se uma oficina em um evento em uma instituição de ensino superior do estado do RS, na qual os participantes responderam a dois questionários e jogaram. Após, foram analisados os dados provenientes da oficina através dos questionários e da filmagem do jogo. Nessa, constatou-se que os estudantes ainda apresentam dificuldades em relembrar conceitos geométricos básicos, mas que, ao gesticulá-los, utilizam principalmente, gestos que remetem a objetos geométricos. Além disso, foi possível compreender as potencialidades apontadas pelos alunos sobre o jogo, principalmente no que tange à classificação e a possíveis adaptações.
Pesquisas em um grupo de estudos em Geometria
Jose Carlos Pinto Leivas
Apresenta-se, neste artigo, considerações sobre um grupo de ensino e pesquisa em Geometria, consolidado junto a um Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Matemática, que busca envolver imaginação, intuição e visualização. Tais grupos colaborativos são relevantes para disseminação de pesquisas que visam o ensino e a aprendizagem matemática. Escolheu-se para divulgar trabalhos resultantes de pesquisas que buscaram ilustrar como realizar a Transposição Didática, levando um saber sábio, aquele do matemático, a um saber ensinado, aquele do professor, segundo Chevallard. Assim, ilustrou-se indicativos de aplicações da Banda de Möebius, com criação de recursos materiais e aplicação no Ensino Básico brasileiro, bem como seu emprego em indústria moveleira. Uma segunda pesquisa ilustrada diz respeito a dobraduras para exploração de propriedades de polígonos e regiões poligonais, além de obtenção de cônicas pelo mesmo processo e uma transposição dessa abordagem para Geometria Dinâmica no Geogebra. Como terceira pesquisa relatada consta a adaptação em um jogo denominado Geometria em Ação, o qual explora gestos que podem proporcionar a descoberta de conceitos geométricos de diversos níveis, aliando, pois, um outro recurso, além da linguagem oral no ensino de Geometria. Resultados das pesquisas do grupo têm sido aplicados em diversas ocasiões e gerado produção científica amplamente divulgada na literatura.
Deduzindo a fórmula para cálculo de diagonais de um polígono: uma experiência no Ensino Fundamental
Camila Dorneles da Rosa , José Carlos Pinto Leivas, Mauricio Ramos Lutz, Jussara Aparecida da Fonseca
Este artigo apresenta uma investigação resultante de ações do Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Matemática da Universidade Franciscana, a qual teve por objetivo verificar se a utilização de materiais manipuláveis e atividades exploratórias possibilitam a construção de conceitos e a dedução de fórmulas matemáticas, em particular, relacionados às diagonais de polígonos. A metodologia utilizada para a pesquisa é de natureza qualitativa e a prática de ensino foi desenvolvida junto a um grupo de alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, de uma escola pública no município de Manoel Viana/RS. Os resultados mostraram que, para o grupo participante, o material construído favoreceu a identificação dos elementos dos polígonos e as atividades exploratórias comprovaram que é possível desenvolver estratégias para conduzir os alunos à dedução de resultados matemáticos, permitindo-lhes compreender os elementos envolvidos em uma dada expressão, desmitificando o processo de apresentação de fórmulas prontas.
Triângulos: uma experiência utilizando a Teoria de Van Hiele
José Carlos Pinto Leivas, Jussara Aparecida da Fonseca
Este artigo apresenta a análise e a discussão de uma investigação desenvolvida com alunos do segundo semestre do curso de Licenciatura em Matemática de um Instituto Federal do sul do Brasil. Foi abordado o tema triângulos (reconhecimento, definição e classificação), tendo como objetivo examinar de que forma alunos ingressantes nesse curso identificam, definem e classificam triângulos. As atividades foram elaboradas e propostas com base no modelo de Van Hiele, especificamente se embasaram nos seus dois primeiros níveis: reconhecimento (ou visualização) e análise. Para a aplicação, seguiram-se fases de desenvolvimento: questionamento ou informação, orientação direta, explicitação, orientação livre e integração. Ao final do trabalho, concluiu-se que a maioria dos sujeitos participantes está em processo de transição do nível 1 para o nível 2, indicando a necessidade de mudanças no processo de ensino de Geometria na Educação Básica, de modo a possibilitar um efetivo desenvolvimento do pensamento geométrico, uma vez que se espera estarem nesse nível na referida etapa da escolaridade
Faces da Banda de Möbius
José Carlos Pinto Leivas, Anne Desconsi Hasselmann Bettin, Rosvita Fuelber Franke
Neste artigo, apresentamos uma pesquisa bibliográfica-teórico-metodológica realizada por um grupo de pesquisa, que teve por objetivo investigar possibilidades de uso e aplicações da Banda de Möbius em diversas áreas, como forma de inserir tal conteúdo no ensino de Geometria. Iniciamos com a obtenção dessa superfície por faixas de papel como recurso didático concreto e usamos intuição para caracterizar uma superfície topológica unilateral. Buscamos ligações interdisciplinares, identificando seu uso em obras literárias onde a mistura entre funções do autor e leitor, em passagem contínua, ocorre de forma análoga ao que acontece com a superfície de Möbius. Estabelecemos sua conexão com a obra de Lacan, ao utilizá-la para explorar diversos estágios da psique humana. Identificamos, ainda, a beleza visual da Banda na arquitetura, explorando paisagismo/turismo, além da indústria moveleira. Exploramos no GeoGebra 3D, para desenvolver habilidades visuais, em que propriedades topológicas são indicadas, de modo a estimular o professor a elaborar atividades para o ensino de Geometria nos diversos níveis de escolaridade. Como finalização, o nosso grupo de estudos e pesquisas em Geometria indica o uso da Topologia, por independer de medidas, como no caso da Geometria Euclidiana, para o ensino e aprendizagem de Geometria por meio de atividades intuitivas/exploratórias.
Dobrando aqui, dobrando ali, e eis que surgem elipses, parábolas e hipérboles
Reginaldo Fabiano da Silva Afonso, Leriana de Freitas Martins Afonso, Jose Carlos Pinto Leivas
Este trabalho ilustra uma atividade realizada por um grupo de estudos e pesquisas, a qual aborda recursos didáticos para obtenção de cônicas, em particular, foi detalhada a elipse. Usando uma folha de papel vegetal, no formato A4, os participantes foram conduzidos a realizar dobras no papel, devidamente orientadas, que conduziram visualmente à obtenção da cônica. Discutida a construção e identificado o lugar geométrico os estudantes buscaram o conceito da curva e passaram a realizar o mesmo tipo de dobras no software Geogebra com o que foi possível formalizar o conceito, a equação da elipse e seus elementos. Como fundamentação teórica no que diz respeito à materiais didáticos foi utilizada a teoria de Zabala (1998). Entende-se que a atividade vai ao encontro do que se preconiza como habilidade visual, importante para o desenvolvimento de pensamento geométrico, especialmente no que diz respeito à Transposição Didática apontada por Chevallard (1991) pois correspondeu a uma atividade que buscou levar o conhecimento sábio do matemático ao saber ensinado, tão necessário para o desenvolvimento de pensamento geométrico. A partir dessa construção foram também realizadas atividades com parábolas e hipérboles.
Uma proposta didática para abordagem de problemas de otimização em diferentes níveis de ensino
Reginaldo Fabiano da Silva Afonso, Jose Carlos Pinto Leivas
Este trabalho apresenta uma proposta pedagógica para a exploração de problemas de otimização tanto na educação básica quanto no ensino superior. Propomos a utilização da geometria dinâmica, através do uso do Geogebra, aliada a investigação matemática e resolução de problemas para solucionar, tanto no nível básico como no superior, com os conhecimentos matemáticos adequados a cada etapa da formação do aluno a seguinte questão: Dado um octógono regular, construir o quadrado inscrito de maior área e o quadrado circunscrito de menor área. Como fundamentação teórica no que diz respeito à abordagem pedagógica foi utilizada a teoria de Pólya (1962), dissecando o problema em análise nas seguintes etapas: compreender o problema, estabelecer um plano, executar um plano, fazer um retrospecto da resolução. Além disso, enunciamos quais conteúdos matemáticos foram abordados em em cada momento para cada nível de ensino e como a geometria dinâmica poderá auxiliar na construção e visualização do problema proposto.
Recurso didático para ensinar Geometria: O uso de dobras de papel para obter regiões poligonais/polígonos
José Carlos Pinto Leivas, Maurício Ramos Lutz, Dionatan Nadalon, Gabriel de Oliveira Soares
Neste artigo apresenta-se alguns resultados de uma pesquisa qualitativa, realizada por um grupo de estudos e pesquisas em Geometria-GEPGEO, que buscou explorar o recurso didático papel, por meio de dobraduras específicas para dinamizar atividades exploratórias em representações de regiões poligonais/polígonos, visualmente regulares, de 3 a 11 lados. Como metodologia de pesquisa foram empregadas atividades investigativas, no sentido de obter dimensões das faixas de papel de modo a obter regiões poligonais com aproximadamente a mesma área, ou seja, polígonos inscritos em circunferências de mesmo raio. Por meio de exploração intuitiva, investigou-se o tipo de material que mais se adequou às construções e à manipulação de modo a obter as figuras geométricas visualmente e esteticamente adequadas. Concluiu-se que os objetos construídos com o material, denominado papel pardo, além de ser de baixo custo, oferece boa visualização e facilidade na identificação dos elementos dessas figuras. Além disso, obteve-se também, por meio de experimentação e por cálculos matemáticos as melhores medidas em cada caso. A partir de levantamento de bibliografia a respeito, o grupo considerou que recursos didáticos ou manipuláveis são todos os recursos materiais que podem ser utilizados pelo professor, de forma intencional, explorados pelos estudantes e que propiciem a construção do conhecimento, por exemplo, softwares dinâmicos, jogos, os de uso comum como sólidos geométricos, geoplanos, blocos multibásicos e outros, como os utilizados na pesquisa.
Polígonos: dobra aqui, dobra ali e um objeto esquecido – o transferidor
José Carlos Pinto Leivas, Débora da Silva de Lara, Gabriel de Oliveira Soares
Neste artigo apresentamos uma investigação geométrica, de cunho qualitativo, realizada por um grupo de estudos liderado pelo primeiro autor, envolvendo alunos de um programa de pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática e professores em ação continuada, no transcorrer de 2017. A pesquisa buscou responder sobre como articular o transferidor e o papel como recursos didáticos em uma transposição didática. Portanto, teve por objetivo a articulação do transferidor e do papel como recursos didáticos em uma transposição didática. A coleta de dados deu-se por gravações de voz, filmagens e fotografias. o que permitiu ao grupo refletir sobre a criação didática que pode proporcionar a Transposição Didática, a qual leva o saber sábio ou científico sobre polígonos ao saber ensinado, para a escola básica, proporcionando aprendizagem com significado. Os resultados obtidos, com os experimentos, permitem indicar que é possível realizar Transposição Didática com a forma de obtenção de polígonos por dobradura, desenvolvendo habilidades visuais relevantes para a formação geométrica.
Atividades com dobraduras de faixas de papel para classificação de polígonos
Denise Ritter, Anne Desconsi Hasselmann Bettin, José Carlos Pinto Leivas
O presente artigo apresenta resultados parciais de atividades de pesquisa desenvolvidas no Grupo de Estudos e Pesquisa em Geometria (GEPGEO) do Centro Universitário Franciscano. O grupo é composto por alunos e ex-alunos do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do Centro Universitário Franciscano, sob coordenação do professor José Carlos Pinto Leivas. As atividades do grupo iniciaram no ano de 2016 e, no presente artigo, será exposto o que foi investigado de atividades desenvolvidas pelo grupo no primeiro semestre do ano de 2017, envolvendo dobraduras com faixas de papel. A temática em estudo nesse período foi Materiais Didáticos, sendo realizadas discussões teóricas sobre esse assunto bem como investigação de tipos de materiais a serem utilizados em atividades experimentais com dobras de faixas, que buscam instrumentalizar a utilização desses recursos no ensino de Geometria, mais explicitamente, na classificação de polígonos.
GEPGEO – Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria
Gabriel de Oliveira Soares, José Carlos Pinto Leivas, Débora da Silva de Lara
Este texto tem por objetivo apresentar o GEPGEO – Grupo de Estudos e Pesquisa em Geometria, atuando junto ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da UNIFRA, e alguns dos encaminhamentos que são feitos desde o ano de 2016. Foi criado a partir de solicitações de alunos, orientandos, ex-alunos, comunidade e pesquisador, que tiveram ou têm contato com o primeiro autor em atividades de Geometria. A cada ano é proposto um tema para estudos e pesquisas e elaboradas produções que possam contribuir para o ensino dessa área do conhecimento nos diversos níveis de ensino.
O transferidor e o papel como materiais didáticos: Uso em dobraduras
José Carlos Pinto Leivas, Gabriel de Oliveira Soares, Débora da Silva de Lara
Neste minicurso realiza-se uma atividade cujo objetivo é explorar recursos materiais para construção do octógono por meio de dobradura de papel, uso de transferidor, régua, esquadro e compasso. O melhor tipo de papel, dimensões das tiras, medidas a serem utilizadas de modo a proporcionar uma visualização adequada, foram objetos do Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria - GEPGEO, no ano de 2017, no RS, liderado pelo primeiro autor com participação de professores da rede de ensino básico, estudantes de um Programa de Pós-Graduação e demais interessados. Escolhido o octógono para o presente trabalho, constam aqui atividades que buscam, por exemplo, a circunscrição do polígono por uma circunferência a partir da construção, realizada por duplas de participantes. Entende-se que isso pode proporcionar uma retomada de conceitos importantes da Geometria Plana, como mediatriz, bissetriz, ângulo central e inscrito, dentre outros. Com fundamentação na Transposição Didática, espera-se que os participantes possam se envolver no minicurso e que as atividades propiciem oportunidades de replicar em sala de aula da Educação Básica.
Construções Geométricas no Geogebra
Anne Desconsi Hasselmann Bettin, Rosvita Fuelber Franke, José Carlos Pinto Leivas
A geometria de superfícies, em geral, é pouco explorada na formação do professor de Matemática e, nem sempre, são indicadas aplicações, como é o caso da Banda de Moebius, a qual apresenta inúmeras aplicações como na Psicanálise estudada por Lacan, nas obras literárias de Calvino, na Arquitetura em construção de pontes, casas, móveis, etc. É fato notável que o advento da Geometria Dinâmica, com os processos visuais, tornaram mais acessíveis para visualização objetos espaciais. Particularmente, surgiu e se consagrou no meio acadêmico o GeoGebra, o qual, na versão 5.0, apresenta a possibilidade de exploração 3D. Neste minicurso pretende-se trazer algumas considerações a respeito das aplicações da Banda a fim de utilizar as ferramentas do software para estudar orientabilidade, curvas obtidas sobre a mesma, o triedro móvel: vetor tangente, normal e binormal, em movimentos, permitindo visualização e variação da orientação. Por meio de atividades previamente elaboradas os participantes terão oportunidade de realizá-las em laboratório de informática, podendo vir a ser recurso para professores e futuros professores em diversas disciplinas como Cálculo, Geometria e Geometria Analítica, por exemplo. Durante o ano de 2016 o GEPGEO dedicou-se à aplicações da Topologia em nível de formação de professores de Matemática.
Contribuições de um grupo de estudos em Geometria na formação de professores de Matemática
Gabriel de Oliveira Soares, Débora da Silva de Lara, José Carlos Pinto Leivas
Esse trabalho objetiva apresentar os fundamentos, a proposta e uma investigação realizada com os integrantes do Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria – GEPGEO, ligado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana, em que se buscou verificar contribuições do grupo para o ensino. Para tal, foi proposto um questionário online, respondido por nove participantes. Após analisar as respostas, foi possível verificar que a participação dos sujeitos, no grupo, tem contribuído principalmente para questões referentes a metodologias de ensino de Matemática, destacando-se, também, as contribuições com propostas de ensino e de apropriação de conceitos geométricos. Assim, concluiuse que a participação em grupos de estudos e pesquisas pode vir a contribuir na constituição do ser docente e nas futuras práticas em sala de aula.
Explorando materiais didáticos no ensino de Cônicas: Contribuições de um grupo de estudos
Gabriel de Oliveira Soares, Maurício Ramos Lutz, Reginaldo Fabiano da Silva Afonso, Leriana de Freitas Martins Afonso, José Carlos Pinto Leivas
Esse resumo objetiva apresentar parte das pesquisas desenvolvidas pelo Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria (GEPGEO), grupo esse criado em 2016, o qual atua juntamente ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana. Em cada ano é escolhido um tema de estudo para os participantes do GEPGEO e, para o ano de 2018, foram as cônicas, tendo como objetivo a exploração da elipse, hipérbole e parábola de forma a desenvolver maneiras alternativas de ensino, sem deixar de envolver o formalismo matemático. As cônicas têm presença considerável em nosso cotidiano, entretanto, muitas vezes seu ensino se restringe a manipulação de fórmulas, ou mesmo, nem sendo desenvolvido este conteúdo na sala de aula, particularmente, no Ensino Médio. Dessa forma, o GEPGEO procurou desenvolver estudos por meio da metodologia da Investigação Matemática e uso de tecnologias digitais, por exemplo, o uso do software GeoGebra. No primeiro semestre de 2018, o grupo procurou inteirar-se dos conceitos geométricos envolvidos e elaborar propostas de oficinas para os mais variados níveis de ensino. Para tanto, dividiu-se o estudo em três momentos. Em um primeiro, utilizou-se o processo de dobraduras para a construção de cada uma das cônicas, iniciando pela elipse, hipérbole e parábola, nessa ordem, explorando diversos materiais de modo a verificar qual tipo de papel melhor se adaptava aos propósitos do grupo e a identificação do tipo de curva com suas propriedades. No segundo momento, foram realizadas as construções com o auxílio do software GeoGebra. Por fim, no terceiro momento foram organizadas propostas de atividades para futuras aplicações, especialmente no Ensino Médio e Superior, na disciplina de Geometria Analítica. Acredita-se que o estudo e exploração das cônicas, por meio de atividades investigativas com diversificação de recursos materiais, tem a possibilidade de despertar interesse e motivação nos alunos, além de aumentar a compreensão e aprendizagem de definições e conceitos geométricos envolvidos no tema. Para finalizar, pode-se afirmar que as contribuições do GEPGEO estão se constituindo em ações de ensino, pesquisa e extensão, a partir das publicações e oficinas que estão sendo concretizadas, o que acarreta no fortalecimento da produção científica na área de ensino/educação Matemática, além da ligação entre escola e Universidade.
Trabalhando com materiais didáticos na construção de polígonos
Camila Dorneles da Rosa, Gabriel de Oliveira Soares, José Carlos Pinto Leivas
O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta de oficina em que são explorados diferentes materiais didáticos para a obtenção de polígonos com dobraduras, nesse caso, do eneágono. Baseados em pesquisas do Grupo de Estudos e Pesquisas em Geometria – GEPGEO, no ano de 2017, essa proposta configura-se como uma alternativa para o ensino de Geometria em diferentes ambientes escolares, em vários níveis de ensino. Escolhido o eneágono, para o presente trabalho, são desenvolvidas atividades que buscam, por exemplo, a circunscrição do polígono por uma circunferência a partir da sua construção em papel dobrado. Entende-se que isso pode proporcionar uma retomada de conceitos importantes da Geometria Plana, como mediatriz, bissetriz, ângulo central e inscrito, dentre outros. Além disso, pretende-se que as atividades consigam promover discussões sobre como o ensino de Geometria é feito e como pode ser trabalhado em sala de aula.
Tales, Pitágoras e Fractais: Uma conexão viável
José Carlos Pinto Leivas, Débora da Silva de Lara
O minicurso, realizado em forma de oficina, tem o objetivo de enfocar os teoremas de Tales e Pitágoras
para a construção dos fractais Conjunto ou Poeira de Cantor e Árvore Pitagórica. Ao explorar construções
por meio de instrumentos de desenho geométrico, entende-se estar desenvolvendo uma atividade didática,
fundamentada na compreensão relacional indicada por Skemp (1993), a qual é entendida como
aprendizagem inteligente (intelligent learning), pois busca os porquês das relações matemáticas. Disso
resulta a inclusão de alguns aspectos de Geometria Fractal, ainda ausente dos currículos escolares,
recorrendo-se a dimensões para além de comprimento, largura e altura, perceptíveis ao olhar euclidiano.
Além disso, permite avançar em dois teoremas fundamentais para a Educação Matemática, os quais,
usualmente, são tratados no Ensino Fundamental como compreensão instrumental, aquela em que os
objetos matemáticos são dados por fórmulas prontas.
Uma dimensão fracionária
Fabielli Vieira de July, Débora da Silva de Lara, Jussara Aparecida da Fonseca, Camila Dorneles da Rosa, José Carlos Pinto Leivas
Este texto tem por objetivo apresentar um objeto geométrico por meio de uma atividade didática dirigida à escola básica envolvendo dimensão fracionária, a saber, um fractal. De acordo com Eves (2004), o berço da Matemática demonstrativa formou-se nos últimos séculos do segundo milênio a.C., sendo posteriormente que o homem começou a formular questões de ‘porquês’ para concepções matemáticas, mais científicas, não apenas do ‘como’, provenientes dos métodos empíricos advindos do Oriente, sendo relevante a tradição demonstrativa iniciada com Tales de Mileto. Na escola básica, o Teorema de Tales é empregado de forma concisa para obter medidas de segmentos determinados sobre duas transversais a um feixe de retas paralelas. Entretanto, muitas outras possibilidades podem ser exploradas, como por exemplo, na divisão de um segmento em partes congruentes. Isso conduz a uma importante aplicação na obtenção de um objeto geométrico denominado Fractal Poeira ou Conjunto de Cantor. Outra questão de importância para a escola diz respeito ao estudo de logaritmos, o que, geralmente oferece dificuldade de compreensão pelos estudantes e ao professor quanto à aplicações em outros temas específicos. Nesse sentido, utilizar o Teorema de Tales para a obtenção do fractal especificado oferece uma possibilidade de sanar tal dificuldade para ambos.
Construções geométricas no GeoGebra
José Carlos Pinto Leivas, Rosvita Fuelber Franke, Anne Desconsi Hasselmann Bettin
A geometria de superfícies, em geral, é pouco explorada na formação do professor de Matemática e, nem sempre, são indicadas aplicações, como é o caso da Banda de Moebius, a qual apresenta inúmeras aplicações como na Psicanálise estudada por Lacan, nas obras literárias de Calvino, na Arquitetura em construção de pontes, casas, móveis, etc. É fato notável que o advento da Geometria Dinâmica, com os processos visuais, tornaram mais acessíveis para visualização objetos espaciais. Particularmente, surgiu e se consagrou no meio acadêmico o GeoGebra, o qual, na versão 5.0, apresenta a possibilidade de exploração 3D. Neste minicurso pretende-se trazer algumas considerações a respeito das aplicações da Banda a fim de utilizar as ferramentas do software para estudar orientabilidade, curvas obtidas sobre a mesma, o triedro móvel: vetor tangente, normal e binormal, em movimentos, permitindo visualização e variação da orientação. Por meio de atividades previamente elaboradas os participantes terão oportunidade de realizá-las em laboratório de informática, podendo vir a ser recurso para professores e futuros professores em diversas disciplinas como Cálculo, Geometria e Geometria Analítica, por exemplo. Durante o ano de 2016 o GEPGEO dedicou-se à aplicações da Topologia em nível de formação de professores de Matemática.